2차원에서 세 점과 3차원에서 3점의 삼각형의 넓이

2차원에서 두 벡터의 길이와 정사영을 통해 구한 삼각형의 넓이와, 3차원으로 확장했을때 외적을 통해 구한 삼각형의 넓이가 왜 다를까? 계산의 잘못인가 차원으로 인해 오는 차이인가. 길이가 차이 없는 것으로 볼때는 계산을 잘못 한것 같은데...

계산이 잘못되었다. 2차원 두벡터에서 빗변에서 밑변으로 내려가는 정사영 벡터를 구했는데 이 벡터의 방향이 원점으로부터의 방향이어서 밑변 곱하기 정사영 벡터를 해서 발생한 문제. 정사영 벡터와 빗변벡터의 길이를 구해서 밑변 벡터의 길이와 곱했어야 했다. ㅠㅠ

첨부한 이미지의 그래프를 보고 알 수 있었다.