생성집합과 기저 좌표

생성집합과 기저의 차이가 헛갈렸는데 다음과 같이 이해하면 된다.

생성집합 : 벡터집합 S가 벡터공간 V를 생성한다, 여기서 S를 구성하는 벡터들의 선형독립성은 필수가 아니다.

기저 : 벡터집합 S가 벡터공간 V를 생성하면 기저, 단 S를 구성하는 벡터들은 서로 선형독립이어야 함

따라서 생성집합의 판단은 연립방정식의 해가 있을때로 확인할 수 있다. 기저의 판단은 연립방정식의 해가 있어야하고 동차 연립방정식과 같이 자명해만 갖는다.

좌표는 기저의 계수라고 볼 수 있으며 기저의 각 상수배다.